Qualche giorno fa, un amico mi ha chiesto: “Ma tu quando festeggi il compleanno di Pi greco, il 22 luglio o il 3 marzo?”
…. Be’, sì, noi ci divertiamo così. Basti pensare che io e il mio ex fidanzato [attuale marito] la prima vera litigata l’abbiamo fatta proprio sulla natura di Pi greco! A parte questo, la domanda è del tutto legittima, e vale la pena approfondire la questione: qual è il vero compleanno di Pi greco? Ma soprattutto, cos’è Pi greco e perché dovrebbe importarcene qualcosa?
Come forse ricorderete dalle scuole medie, Pi greco, per gli amici π, è un numero; nello specifico, si tratta di un numero definito come il rapporto tra la misura di una circonferenza e quella del suo diametro, o anche come la misura dell’area di un cerchio di raggio 1. E, udite udite, si tratta di un numero irrazionale.
Il mio ex fidanzato [attuale marito] non ama molto i numeri irrazionali; non digerisce il fatto che possano esistere, indipendentemente da noi esseri umani (più o meno) senzienti, grandezze incommensurabili, ossia grandezze il cui rapporto non è esprimibile con una frazione (1/5, 2/3, 37/13 eccetera). I numeri irrazionali, diciamolo in un altro modo, sono numeri le cui cifre dopo la virgola non terminano mai e non formano una sequenza periodica.
Secondo il mio ex fidanzato [attuale marito], i numeri irrazionali rappresentano una limitatezza del pensiero umano, ed è possibile che in futuro si trovi un modo di debellarli dalla faccia del pianeta Matematica. D’altronde abbiamo già un’infinità di numeri razionali (le frazioni): per quanto a prima vista sembri non esserci molto spazio, per esempio, tra 1/10000 e 1/100001, in realtà non abbiamo problemi a trovare un numero che sia compreso fra essi. La linea dei numeri è già infinitamente “densa” di numeri razionali, che bisogno c’è di andarsi a complicare la vita? E poi non potrà mica esserci un’infinito più infinito di un altro!
Invece sì. Come ha dimostrato Georg Cantor, esistono più “tipi” di infinito, diversi tra loro. E l’esistenza dei numeri irrazionali significa proprio che, nella linea dei numeri, esistono “buchi” che non possono essere riempiti da numeri razionali, ma soltanto da numeri di un’altra natura.
Secondo la tradizione, i numeri irrazionali furono scoperti dal pitagorico Ippaso di Metaponto mentre studiava il rapporto fra il lato del quadrato e la sua diagonale: è un rapporto incommensurabile, proprio come quello tra una circonferenza e il suo diametro (il secondo vale π, il primo √2 – ai matematici piacciono i simboli, semmai non ve ne foste già accorti).
Quelli però erano tempi in cui affermare che esistono numeri a priori non determinabili con precisione infinita non provocava una semplice litigata tra fidanzati, ma era una vera e propria eresia. Sicuramente, Pitagora o un altro suo seguace avevano già avuto modo di misurare la diagonale di un quadrato, riuscendo a trovare, come risultato, soltanto valori approssimati. Ma un conto è non riuscire empiricamente a determinare un valore preciso, un conto è asserire in linea di principio che tale valore non esiste!
Per qualcuno che crede che i numeri siano alla base dell’armonia dell’universo – come i pitagorici e, parrebbe, anche il mio ex fidanzato [attuale marito] – scoprire l’esistenza di qualcosa che non può essere espresso come il rapporto di due numeri interi è la rivelazione dell’esistenza di una voragine incolmabile nell’ordine universale. E fu così che, secondo la tradizione, Pitagora, per punire l’ardire dell’allievo Ippaso ed evitare la diffusione delle sue idee, lo condannò a morte per annegamento.
Ecco l’importanza di Pi greco, pertanto: oltre al suo ruolo fondamentale in innumerevoli aspetti della matematica pura (e applicata), è anche il simbolo di una categoria di numeri bistrattati per secoli, che soltanto da poco più di duecento anni hanno un posto “ufficiale” nelle cassette per gli attrezzi dei matematici.
Oggi 22 luglio si festeggia (se si vuole) uno dei due possibili compleanni di Pi greco, l’altro essendo il 14 marzo. Perché mai? Perché negli Stati Uniti, l’abbreviazione delle date è invertita rispetto alle nostre abitudini, cosicché il 14 marzo diventa il 3.14… E quest’anno, addirittura, si è trattato del 3.14.15, immaginatevi l’entusiasmo dei festeggiamenti… Io, da parte mia, il 14 marzo ho adottato un gatto, e ho addirittura resistito alla tentazione di chiamarlo Albert (perché il 14 marzo, incidentalmente, sarebbe anche il compleanno di Einstein).
Il giorno 22 luglio, dal canto suo, offre un’ulteriore occasione di rendere omaggio a π perché 22/7 è una frazione che fin dai tempi di Archimede (e forse anche prima) è stata usata come approssimazione del valore “vero” di Pi greco. E allora io, nel mio piccolo, gli dedico questa canzone:
